Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 448
i

>

Два иона (1 и 2) с оди­на­ко­вы­ми за­ря­ди q_1 = q_2, вы­ле­тев­шие од­но­вре­мен­но из точки O, рав­но­мер­но дви­жут­ся по окруж­но­стям под дей­стви­ем од­но­род­но­го маг­нит­но­го поля, линии ин­дук­ции \vec B ко­то­ро­го пер­пен­ди­ку­ляр­ны плос­ко­сти ри­сун­ка. На ри­сун­ке по­ка­за­ны тра­ек­то­рии этих ча­стиц в не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни t1. Если масса пер­вой ча­сти­цы m_1 = 18а. е. м., то масса вто­рой ча­сти­цы m2 равна ... а. е. м.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

На за­ря­жен­ную ча­сти­цу в маг­нит­ном поле дей­ству­ет сила Ло­рен­ца: F_л = qvB. Под дей­стви­ем этой силы ча­сти­ца дdижет­ся по кругу, т. е. при­об­ре­та­ет цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние: a_ц. с. = дробь: чис­ли­тель: F_л, зна­ме­на­тель: m конец дроби или  дробь: чис­ли­тель: v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: qvB, зна­ме­на­тель: m конец дроби . Вы­ра­зим от­сю­да ин­дук­цию маг­нит­но­го поля B= дробь: чис­ли­тель: m v , зна­ме­на­тель: qR конец дроби . По­сколь­ку ионы на­хо­дит­ся в одном и том же поле, можно за­пи­сать:

 дробь: чис­ли­тель: m_1 v _1, зна­ме­на­тель: q_1R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m_2 v _2, зна­ме­на­тель: q_2R_2 конец дроби . левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

По усло­вию q_1=q_2. Из ри­сун­ка видно, что  дробь: чис­ли­тель: R_2, зна­ме­на­тель: R_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . За одно и тоже время пер­вый ион прошёл путь  Пи R_1, а вто­рой  —  дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби R_2, зна­чит, от­но­ше­ние ско­ро­стей равно  дробь: чис­ли­тель: v _1, зна­ме­на­тель: v _2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: Пи R_1, зна­ме­на­тель: 1,5 Пи R_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 1,5 умно­жить на 4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

Вы­ра­зим из (1) m_2 и под­ста­вим най­ден­ные со­от­но­ше­ния:

m_2= дробь: чис­ли­тель: q_2 R_2 v _1, зна­ме­на­тель: q_1 R_1 v _2 конец дроби m_1 = 1 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на 18а. е. м. = 12а. е. м.

Ответ: 12.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2016
Сложность: IV